差速轮模型

差分底盘机器人运动模型定义为如下的里程计模型：

运动三步走：旋转，前进，旋转。三个变量均包含有噪声，独立分布

为什么要两个旋转量呢？因为无论是“左轮定、右轮动”还是“右轮定、左轮动”，都可以实现差速轮底盘的旋转。而这两个动作显然是互相独立的

粒子滤波/MCL/AMCL根据里程计模型的运动信息来预测粒子位置，即sample_motion_model

\begin{aligned} 0 & : Algorithm sample motion model odometry (\overset{里 程 计 输 入}{\overset{⏞}{u_{t}}}, \overset{上 一 时 刻 认 定 的 位 姿}{\overset{⏞}{x_{t - 1}}}) : \\ 符 号 定 义 1 & : ({\bar{x}}_{t - 1}, {\bar{x}}_{t}) = u_{t}; (x, y, θ) = x_{t - 1}; (x^{'}, y^{'}, θ^{'}) = x_{t}; 其 他 类 比 即 可 \\ 由 里 程 计 输 入 几 何 解 算 得 三 个 测 得 位 移 参 数 \\ 2 & : δ_{rot1} = \overset{方 向 角}{\overset{⏞}{\tan 2 ({\bar{y}}^{'} - \bar{y}, {\bar{x}}^{'} - \bar{x})}} - \bar{θ} \\ 3 & : δ_{trans} = \sqrt{(\bar{x} - {\bar{x}}^{'})^{2} + (\bar{y} - {\bar{y}}^{'})^{2}} \\ 4 & : δ_{rot2} = θ^{'} - \bar{θ} - δ_{rot1} \\ 给 三 个 测 得 位 移 参 数 减 去 概 率 分 布 得 到 认 定 位 移 参 数 （ 认 为 是 真 实 的 位 移 参 数 ） \\ 5 & : {\hat{δ}}_{rot1} = δ_{rot1} - sample (α_{1} δ_{rot1}^{2} + α_{2} δ_{trans}^{2}) \\ 6 & : {\hat{δ}}_{trans} = δ_{trans} - sample (α_{3} δ_{trans}^{2} + α_{4} δ_{rot1}^{2} + α_{4} δ_{rot2}^{2}) \\ 7 & : {\hat{δ}}_{rot2} = δ_{rot2} - sample (α_{1} δ_{rot2}^{2} + α_{2} δ_{trans}^{2}) \\ 代 入 认 定 上 个 位 置 得 到 认 定 位 置 \\ 8 & : x^{'} = x + {\hat{δ}}_{trans} \cos (θ + {\hat{δ}}_{rotl})) \\ 9 & : y^{'} = y + {\hat{δ}}_{trans} \sin (θ + {\hat{δ}}_{rotl}) \\ 10 & : θ^{'} = θ + {\hat{δ}}_{rotl} + {\hat{δ}}_{rot2} \\ 11 & : return x_{t} = (x^{'}, y^{'}, θ^{'})^{T} \end{aligned}

Question

这个，物理模型中的几何关系，是固定死的，或许应该定义在组合逻辑中，或者至少封装函数和结构体直接调用

假设测得参数，是真实参数加以高斯噪声所得到的，即sample的分布取高斯分布

\begin{aligned} δ_{rot1} & = {\hat{δ}}_{rot1} + N (0, α_{1} δ_{rot 1}^{2} + α_{2} δ_{trans}^{2}) \\ δ_{trans} & = {\hat{δ}}_{trans} + N (0, α_{3} δ_{trans}^{2} + α_{4} δ_{rot 1}^{2} + α_{4} δ_{rot 2}^{2}) \\ δ_{rot 2} & = {\hat{δ}}_{rot 2} + N (0, α_{1} δ_{rot 2}^{2} + α_{2} δ_{trans}^{2}) \end{aligned}

全向轮模型

运动四步走：旋转，前进，漂移。
增加一个参数，水平漂移量，合二为一了，旋转量。

这其实是有些笼统的。全向底盘，可以是麦克纳姆轮实现，也可以是福来轮实现，轮子的数量也不定，不同轮子之间的概率分布没有仔细考虑。

里程计模型和对应的sample_motion_model如下图所示：

里面有个 $α_{5}$ 参数，这也是大家一直困惑的一个参数，在Probabilistic robotics里也没有提到。

将对应的参数整理如下所示：

差分轮用到了前四个参数，全向轮用到了所有5个参数。在实际调参过程中，如果编码器比较准，比如用的是工业级编码器，那么上述值都应设置的较小，否则应设置较大。另外差分轮相比舵轮而言，旋转分量噪声应更大，所以对应 $a l p h a$ 值也会更大。

阿克曼，这个鬼名字，其实就是生活中的汽车，前轮转向，后轮驱动。